2022년 수능 기출 문제 - 수학 영역

 

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202년 수학영역_홀수형.pdf

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기출 문제 내용

홀수형 1
1 20
5지선다형
1. 
 × 
  
의 값은? [2점]
① 
 ② 
 ③  ④  ⑤ 
2. 함수     에 대하여 ′의 값은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
3. 등차수열 에 대하여
   ,    
일 때,  의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
4. 함수   의 그래프가 그림과 같다.
lim
→  
lim
→
의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
2022학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시
1
홀수형
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2 홀수형
2 20
5. 첫째항이 인 수열 이 모든 자연수 에 대하여 
  





  
  ≥ 
일 때, 


 

의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
6. 방정식      이 서로 다른 세 실근을 갖도록 
하는 정수 의 개수는? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
7.     

인  에 대하여 tan  tan
  일 때, 
sincos 의 값은? [3점]
①  
 ②  
 ③ 
④ 
 ⑤ 

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홀수형 3
3 20
8. 곡선    와 직선   로 둘러싸인 부분의 넓이를 
직선   가 이등분할 때, 상수 의 값은? [3점]
①  ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 
9. 직선   가 두 함수 
  


  
 ,   


  
 

의 그래프와 만나는 점을 각각 P , Q라 하자. 
PQ   일 때, 
상수 의 값은? [4점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

10. 삼차함수 에 대하여 곡선    위의 점  에서의 
접선과 곡선    위의 점  에서의 접선이 일치할 때, 
′의 값은? [4점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
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4 홀수형
4 20
11. 양수 에 대하여 집합  

 ≤ ≠ 

에서 
정의된 함수
  tan


가 있다. 그림과 같이 함수   의 그래프 위의 
세 점 O , A , B를 지나는 직선이 있다. 점 A 를 지나고 축에 
평행한 직선이 함수   의 그래프와 만나는 점 중 A 가 
아닌 점을 C라 하자. 삼각형 ABC가 정삼각형일 때, 
삼각형 ABC의 넓이는? (단, O는 원점이다.) [4점]
① 
 ② 
 ③ 

④ 
 ⑤ 

12. 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 가 모든 실수 에 
대하여
  
    
을 만족시킨다. 함수 의 최댓값이 이고 최솟값이 일 때, 
 



 의 값은? [4점]
① 
 ②  ③ 
 ④  ⑤ 

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홀수형 5
5 20
13. 두 상수 ,  (      )에 대하여 좌표평면 위의
두 점  log,  log 를 지나는 직선의 절편과 
두 점  log,  log 를 지나는 직선의 절편이 같다.
함수     에 대하여   일 때, 의 값은? 
[4점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
14. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각 에서의 위치 가 
두 상수 , 에 대하여
   ( ≠ )
이다. 점 P의 시각 에서의 속도 가 

  를 
만족시킬 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? 
[4점]
<보 기>
ㄱ. 

  
ㄴ.  인  이 열린구간  에 존재한다.
ㄷ. ≤≤인 모든 에 대하여  이면 
  인  가 열린구간  에 존재한다. 
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
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6 홀수형
6 20
15. 두 점 O , O 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 
OO 인 
두 원  ,  가 있다. 그림과 같이 원  위의 서로 다른 세 점 
A , B, C와 원  위의 점 D가 주어져 있고, 세 점 A , O , O 와 
세 점 C, O , D가 각각 한 직선 위에 있다. 
이때 ∠BOA    , ∠OOC    , ∠OOD    이라 하자.
다음은 
AB  O
D     이고        일 때, 선분 AB와 
선분 CD의 길이의 비를 구하는 과정이다. 
∠COO ∠OOD  이므로    
  
  이고 
        에서       이므로 ∠COB    이다.
이때 ∠OOB         이므로 삼각형 OOB와 
삼각형 OOD는 합동이다. 

AB  라 할 때

BO  
OD   이므로 
AO  (가) 이고,
∠BOA  
  이므로 cos
   (나) 이다.
삼각형 OBC에서 

BC   , BO
    , ∠COB  
 이므로 
코사인법칙에 의하여 
OC  (다) 이다.

CD  
ODO
C  
OO  O
C이므로 

AB  CD   
가  다 이다. (가)
 (다) 
위의 (가), (다)에 알맞은 식을 각각 ,  라 하고, 
(나)에 알맞은 수를 라 할 때,  × 의 값은? [4점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

단답형
16. log   log 
 의 값을 구하시오. [3점]
17. 함수 에 대하여 ′   이고   일 때, 
의 값을 구하시오. [3점]
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홀수형 7
7 20
18. 수열 에 대하여


 

 


 


   , 

 

 


 

  
일 때,  의 값을 구하시오. [3점]
19. 함수     이 실수 전체의 집합에서 
증가하도록 하는 실수 의 최댓값을 구하시오. [3점]
20. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 다음 조건을 
만족시킨다.
(가) 닫힌구간   에서   이다.
(나) 어떤 상수 , 에 대하여 구간  ∞에서
  이다.
 ×

의 값을 구하시오. [4점]
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8 홀수형
8 20
21. 수열 이 다음 조건을 만족시킨다.
(가)  
(나) 모든 자연수 에 대하여    이다.
(다) 

 

  
    의 값을 구하시오. [4점]
22. 최고차항의 계수가 
 인 삼차함수 와 실수 에 대하여 
방정식 ′  이 닫힌구간   에서 갖는 실근의 개수를 
 라 할 때, 함수  는 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 모든 실수 에 대하여 lim
→
   lim
→
  ≤ 이다.
(나)       ,   
의 값을 구하시오. [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦이어서, 선택과목(확률과 통계) 문제가 제시되오니, 자신이 
선택한 과목인지 확인하시오.
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦이어서, 선택과목(확률과 통계) 문제가 제시되오니, 자신이 
선택한 과목인지 확인하시오.
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
홀수형 (확률과 통계) 3
9 20
5지선다형
23. 다항식  의 전개식에서  의 계수는? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
24. 확률변수  가 이항분포 B 

 을 따르고 V  일 때, 
의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
2022학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시 (확률과 통계)
1
홀수형
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2 (확률과 통계) 홀수형
10 20
25. 다음 조건을 만족시키는 자연수 ,  ,  ,  ,  의 모든 
순서쌍     의 개수는? [3점]
(가)   
(나)  
 
①  ②  ③  ④  ⑤ 
26. 부터 까지 자연수가 하나씩 적혀 있는 장의 카드가 
들어 있는 주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 카드 장을 
동시에 꺼낼 때, 꺼낸 카드에 적혀 있는 세 자연수 중에서 
가장 작은 수가  이하이거나  이상일 확률은? [3점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

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홀수형 (확률과 통계) 3
11 20
27. 어느 자동차 회사에서 생산하는 전기 자동차의 
회 충전 주행 거리는 평균이 이고 표준편차가 인 
정규분포를 따른다고 한다.
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 대를 임의추출하여 
얻은 회 충전 주행 거리의 표본평균이 

 일 때, 모평균 에 
대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 ≤≤이다. 
이 자동차 회사에서 생산한 전기 자동차 대를 임의추출하여 
얻은 회 충전 주행 거리의 표본평균이 

 일 때, 모평균 에 
대한 신뢰도 %의 신뢰구간이 ≤≤이다. 


  

  이고   일 때, 의 값은? (단, 주행 거리의 
단위는 km이고,  가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때 
P≤    , P≤   로 계산한다.) [3점]
①  ②  ③ 
④  ⑤ 
28. 두 집합       ,      에 대하여 
다음 조건을 만족시키는  에서  로의 함수  의 개수는? [4점]
(가) 집합  의 모든 원소 에 대하여  ≥
 이다.
(나) 함수  의 치역의 원소의 개수는 이다.
①  ②  ③  ④  ⑤ 
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4 (확률과 통계) 홀수형
12 20
단답형
29. 두 연속확률변수  와  가 갖는 값의 범위는  ≤ ≤  , 
 ≤ ≤ 이고,  와  의 확률밀도함수는 각각 ,  이다. 
확률변수  의 확률밀도함수 의 그래프는 그림과 같다.
≤≤인 모든 에 대하여
     (는 상수)
를 만족시킬 때, P ≤ ≤   

 이다.  의 값을 
구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
30. 흰 공과 검은 공이 각각 개 이상 들어 있는 바구니와 
비어 있는 주머니가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 
시행을 한다.
주사위를 한 번 던져 
나온 눈의 수가  이상이면 
바구니에 있는 흰 공 개를 주머니에 넣고,
나온 눈의 수가  이하이면 
바구니에 있는 검은 공 개를 주머니에 넣는다.
위의 시행을 번 반복할 때, ( ≤≤ )번째 시행 후 
주머니에 들어 있는 흰 공과 검은 공의 개수를 각각  ,  이라 
하자.   ≥ 일 때,  인 자연수  ( ≤≤ )가 
존재할 확률은 

 이다. 의 값을 구하시오. 
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦이어서, 선택과목(미적분) 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 
과목인지 확인하시오.
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홀수형 (미적분) 3
13 20
5지선다형
23. lim
→∞ 


  




  


의 값은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
24. 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 가 모든 실수 
에 대하여 
   
을 만족시킬 때, ′의 값은? [3점]
①  ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

2022학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시 (미적분)
1
홀수형
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2 (미적분) 홀수형
14 20
25. 등비수열 에 대하여


 
∞
      , 

 
∞

  
일 때, 


 
∞
 의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
26. lim
→∞ 

 




 의 값은? [3점]
① ln ② 
ln ③ 
ln ④ 
ln ⑤ 
ln
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
홀수형 (미적분) 3
15 20
27. 좌표평면 위를 움직이는 점 P의 시각 (   )에서의 위치가 
곡선    과 직선   

  
ln 가 만나는 서로 다른 두 점의 
중점일 때, 시각   에서    까지 점 P가 움직인 거리는? 
[3점]
① 


 
 ② 


 
 ③ 


 

④ 


 
 ⑤ 


 

28. 함수    에 대하여 함수  를 
    cos
라 하자.     에서 함수  가 극소가 되는 의 개수는? 
[4점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
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4 (미적분) 홀수형
16 20
단답형
29. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 반원이 
있다. 호 AB 위에 두 점 P, Q를 ∠PAB  , ∠QBA   가 
되도록 잡고, 두 선분 AP, BQ의 교점을 R라 하자.
선분 AB 위의 점 S , 선분 BR 위의 점 T , 선분 AR 위의 점 U를 
선분 UT 가 선분 AB에 평행하고 삼각형 STU가 정삼각형이 
되도록 잡는다. 두 선분 AR, QR와 호 AQ로 둘러싸인 부분의 
넓이를 , 삼각형 STU 의 넓이를  라 할 때, 
lim
→  ×
   

  이다. 의 값을 구하시오. 
(단,     
 이고, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
30. 실수 전체의 집합에서 증가하고 미분가능한 함수 가 
다음 조건을 만족시킨다. 
(가)    , 

  

(나) 함수 의 역함수를  라 할 때, 
≥인 모든 실수 에 대하여    이다. 


′  

 일 때, 의 값을 구하시오. 
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦이어서, 선택과목(기하) 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 
과목인지 확인하시오.
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홀수형 (기하) 3
17 20
5지선다형
23. 좌표공간의 점 A  을 평면에 대하여 대칭이동한 
점을 P라 하고, 점 A를  평면에 대하여 대칭이동한 점을 
Q라 할 때, 선분 PQ의 길이는? [2점]
①  ②  ③ 
④  ⑤ 
24. 한 초점의 좌표가   인 쌍곡선 


 

 의 
주축의 길이는? (단, 는 양수이다.) [3점]
①  ② 
 ③ 
④ 
 ⑤ 
2022학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시 (기하)
1
홀수형
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2 (기하) 홀수형
18 20
25. 좌표평면에서 두 직선 

   ,   

가 이루는 예각의 크기를  라 할 때, cos 의 값은? [3점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

26. 두 초점이 F , F′ 인 타원 

 

  위의 점 중 
제사분면에 있는 점 A 가 있다. 두 직선 AF , AF′ 에 동시에 
접하고 중심이 축 위에 있는 원 중 중심의 좌표가 음수인 
것을  라 하자. 원  의 중심을 B라 할 때 사각형 AFBF′ 의 
넓이가 이다. 원  의 반지름의 길이는? [3점]
① 
 ②  ③ 
 ④  ⑤ 

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홀수형 (기하) 3
19 20
27. 그림과 같이 한 모서리의 길이가 인 정육면체 ABCD - EFGH가 
있다. 선분 AD의 중점을 M이라 할 때, 삼각형 MEG의 넓이는? 
[3점]
① 
 ②  ③ 
 ④  ⑤ 

28. 두 양수 , 에 대하여 포물선   의 초점을 
F 이라 하고, 포물선   의 초점을 F 라 하자. 
선분 FF 가 두 포물선과 만나는 점을 각각 P , Q라 할 때, 
F
F   , PQ  이다.  의 값은? [4점]
①  ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 
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4 (기하) 홀수형
20 20
단답형
29. 좌표평면에서 OA   , 
OB   이고 
cos∠AOB  
 인 평행사변형 OACB에 대하여 점 P가 다음 
조건을 만족시킨다.
(가)  OP   OA   OB (≤≤ , ≤≤ )
(나)  OP⋅ OB  BP⋅ BC  
점 O를 중심으로 하고 점 A를 지나는 원 위를 움직이는 점 X에 
대하여   OP   OX  의 최댓값과 최솟값을 각각  , 이라 
하자.  ×   일 때,   의 값을 구하시오. 
(단, 와 는 유리수이다.) [4점]
30. 좌표공간에 중심이 C   이고 점 P  을 
지나는 구
   

  
가 있다. 구  가 평면 OPC와 만나서 생기는 원 위를 움직이는 
점 Q , 구  위를 움직이는 점 R에 대하여 두 점 Q , R의 평면 
위로의 정사영을 각각 Q , R 이라 하자. 
삼각형 OQR 의 넓이가 최대가 되도록 하는 두 점 Q , R에 
대하여 삼각형 OQR 의 평면 PQR 위로의 정사영의 넓이는 


  이다. 의 값을 구하시오. 
(단, O는 원점이고 세 점 O , Q , R 은 한 직선 위에 있지 
않으며, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
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