기출,정답- 2022학년도 6월 수능 모의 평가 수학 문제

 

기출 문제 다운로드

2022학년도 6월 수능 모의 평가 수학 문제.pdf

1.26MB

2022학년도 6월 수능 모의 평가 수학 정답.pdf

0.05MB

기출 문제 내용

1
1 20
5지선다형
1.  ×   의 값은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
2. 함수 가
′   ,   
을 만족시킬 때, 의 값은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
3.     

인  에 대하여 tan  
 일 때, sin cos 의 
값은? [3점]
①  
 ②  
 ③  ④ 
 ⑤ 

4. 함수   의 그래프가 그림과 같다.
lim
→
  lim
→
의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지
제 2 교시
1
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2 
2 20
5. 다항함수 에 대하여 함수  를
   
  
라 하자.    , ′  일 때,  ′의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
6. 곡선   와 직선   로 둘러싸인 부분의 넓이는? 
[3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
7. 첫째항이 인 등차수열 의 첫째항부터 제항까지의 
합을   이라 하자.
      
일 때,   의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
3
3 20
8. 함수
 





   
 ≥
에 대하여 함수  이 실수 전체의 집합에서 연속이 되도록 
하는 모든 상수 의 값의 합은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
9. 수열 이 모든 자연수 에 대하여
  




 



이 홀수인 경우
이 짝수인 경우
이고   
 일 때,  의 값은? [4점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

10. ≥인 자연수 에 대하여 두 곡선 
  log ,   log
이 만나는 점의 좌표가 보다 크고 보다 작도록 하는 
모든 의 값의 합은? [4점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
4 
4 20
11. 닫힌구간   에서 연속인 함수 가 
   ,    , 

  

을 만족시킨다. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수  가 
다음 조건을 만족시킬 때,  

 의 값은? [4점]
(가)   





     
 ≤≤
(나) 모든 실수  에 대하여     이다.
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

12. 그림과 같이 
AB   , AC  이고 cos∠BAC  
 인 
삼각형 ABC가 있다. 선분 AC 위의 점 D와 선분 BC 위의 
점 E에 대하여
∠BAC  ∠BDA  ∠BED
일 때, 선분 DE의 길이는? [4점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
5
5 20
13. 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 가 구간   에서
 





     
   
이고, 모든 실수 에 대하여   를 만족시킨다.


 


×
  의 값은? [4점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
14. 두 양수  , 와 함수   에 대하여 
실수 전체의 집합에서 연속인 함수  가 다음 조건을 
만족시킬 때, 의 값은? [4점]
(가) 모든 실수 에 대하여    이다.
(나) 함수  가   에서 미분가능하지 않은 실수 의 
개수는 이다.
①  ②  ③  ④  ⑤ 
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
6 
6 20
15. ≤≤인 실수 에 대하여 에 대한 방정식
sin
  
cos
  
  
의 실근 중에서 집합  ≤  에 속하는 가장 작은 값을 
, 가장 큰 값을 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 
있는 대로 고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ. ≤  인 모든 실수 에 대하여   이다.
ㄴ.       ≤≤ 


ㄷ.   인 두 실수  ,  에 대하여 
   
 이면  ×   
 이다.
① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ㄱ, ㄷ
④ ㄴ, ㄷ ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
단답형
16. log 

 log 의 값을 구하시오. [3점]
17. 함수   가   에서 극소일 때, 
의 값을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
7
7 20
18. 모든 항이 양수인 등비수열 에 대하여 
   ,   


일 때,  의 값을 구하시오. [3점]
19. 수직선 위를 움직이는 점 P의 시각  ≥에서의 
속도 가
  
이다. 시각   에서 점 P의 위치는 이고, 시각   에서 
점 P의 위치는 이다. 시각   에서   까지 점 P의 
위치의 변화량을 구하시오. (단, 는 상수이다.) [3점]
20. 실수 와 함수   에 대하여 함수 
   

 ×

가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 모든 의 값의 합을 
구하시오. [4점]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
8 
8 20
21. 다음 조건을 만족시키는 최고차항의 계수가 인 이차함수 
가 존재하도록 하는 모든 자연수 의 값의 합을 구하시오. 
[4점]
(가) 에 대한 방정식   은 
서로 다른 두 실근을 갖고, 각각의 실근은 중근이다.
(나) 함수 의 최솟값은 음의 정수이다.
22. 삼차함수 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 방정식   의 서로 다른 실근의 개수는 이다.
(나) 방정식   의 서로 다른 실근의 개수는 
이다.
   , ′   , ′ 일 때,   

 이다. 의 
값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦이어서, 선택과목(확률과 통계) 문제가 제시되오니, 자신이 
선택한 과목인지 확인하시오.
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
(확률과 통계) 3
9 20
5지선다형
23. 다항식  의 전개식에서  의 계수는? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
24. 어느 동아리의 학생 명을 대상으로 진로활동 A와 
진로활동 B에 대한 선호도를 조사하였다. 이 조사에 참여한 
학생은 진로활동 A 와 진로활동 B 중 하나를 선택하였고, 
각각의 진로활동을 선택한 학생 수는 다음과 같다.
(단위 : 명)
구분 진로활동 A 진로활동 B 합계
학년  
학년 
합계   
이 조사에 참여한 학생 명 중에서 임의로 선택한 한 명이 
진로활동 B를 선택한 학생일 때, 이 학생이 학년일 확률은? 
[3점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지
제 2 교시 (확률과 통계)
1
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2 (확률과 통계)
10 20
25. 숫자  ,  ,  ,  ,  중에서 중복을 허락하여 개를 택해 
일렬로 나열하여 만들 수 있는 모든 네 자리의 자연수 중에서 
임의로 하나의 수를 선택할 때, 선택한 수가 보다 클 확률은? 
[3점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

26. 빨간색 카드 장, 파란색 카드 장, 노란색 카드 장이 있다. 
이 장의 카드를 세 명의 학생에게 남김없이 나누어 줄 때, 
가지 색의 카드를 각각 한 장 이상 받는 학생이 있도록 나누어 
주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않고, 
카드를 받지 못하는 학생이 있을 수 있다.) [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
(확률과 통계) 3
11 20
27. 주사위 개와 동전 개를 동시에 던질 때, 나오는 주사위의 
눈의 수의 곱과 앞면이 나오는 동전의 개수가 같을 확률은? 
[3점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

28. 한 개의 주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가  이하이면 
나온 눈의 수를 점수로 얻고, 나온 눈의 수가  이상이면 
점을 얻는다. 이 주사위를 네 번 던져 나온 눈의 수를 
차례로 ,  ,  ,  라 할 때, 얻은 네 점수의 합이 가 되는 
모든 순서쌍    의 개수는? [4점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
4 (확률과 통계)
12 20
단답형
29. 부터 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 개의 의자가 
있다. 이 개의 의자를 일정한 간격을 두고 원형으로 배열할 때, 
서로 이웃한 개의 의자에 적혀 있는 수의 곱이 가 되지 
않도록 배열하는 경우의 수를 구하시오. 
(단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) [4점]
30. 숫자  ,  , 이 하나씩 적혀 있는 개의 공이 들어 있는 
주머니가 있다. 이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 
공에 적혀 있는 수를 확인한 후 다시 넣는 시행을 한다. 
이 시행을 번 반복하여 확인한 개의 수의 곱이 의 배수일 
확률이 

 일 때, 의 값을 구하시오. 
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦이어서, 선택과목(미적분) 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 
과목인지 확인하시오.
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
(미적분) 3
13 20
5지선다형
23. lim
→∞


 의 값은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
24. 매개변수 로 나타내어진 곡선 
  cos,   sin
에서   일 때, 

 의 값은? [3점]
① 
 ②  ③ 
 ④  ⑤ 

2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지
제 2 교시 (미적분)
1
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2 (미적분)
14 20
25. 원점에서 곡선     에 그은 두 접선이 이루는 예각의 
크기를  라 할 때, tan 의 값은? [3점]
① 
 
 ② 
 
 ③ 
 

④ 
 
 ⑤ 
26. 그림과 같이 중심이 O , 반지름의 길이가 이고 중심각의 
크기가 
 인 부채꼴 OAO 가 있다. 호 AO 위에 점 B 을 
∠AOB  
 가 되도록 잡고, 부채꼴 OAB 에 색칠하여 
얻은 그림을   이라 하자.
그림   에서 점 O 를 지나고 선분 OA 에 평행한 직선이
직선 OB 과 만나는 점을 A 라 하자. 중심이 O 이고 중심각의 
크기가 
 인 부채꼴 OAO 을 부채꼴 OAB 과 겹치지 
않도록 그린다. 호 AO 위에 점 B 를 ∠AOB  
 가 
되도록 잡고, 부채꼴 OAB 에 색칠하여 얻은 그림을   라 
하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림   에 색칠되어 
있는 부분의 넓이를   이라 할 때, lim
→∞
  의 값은? [3점] 
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
(미적분) 3
15 20
27. 두 함수
   ,    sin
에 대하여 방정식    의 서로 다른 양의 실근의 개수가 
일 때, 양수 의 값은? [3점]
①  

②  

③   
④  

⑤  

28. 그림과 같이 길이가 인 선분 AB를 지름으로 하는 
반원의 호 AB 위에 점 P가 있다. 선분 AB의 중점을 O라 
할 때, 점 B를 지나고 선분 AB에 수직인 직선이 직선 OP와 
만나는 점을 Q라 하고, ∠OQB의 이등분선이 직선 AP와 
만나는 점을 R라 하자. ∠OAP   일 때, 삼각형 OAP의 
넓이를 , 삼각형 PQR의 넓이를  라 하자. 
lim
→ 
  ×
  의 값은? (단,     
 ) [4점]
①  ② 
 ③  ④ 
 ⑤ 
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
4 (미적분)
16 20
단답형
29.    인 실수 에 대하여 함수   ln
 이 
  에서 극대일 때, 실수 의 값을  라 하면  는 
미분가능한 함수이다.    
 인 실수 에 대하여 
× ′  

 일 때, 의 값을 구하시오. 
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
30.   
 ln인 실수 에 대하여 곡선   ln 
 과 
직선    가 만나는 서로 다른 두 점 사이의 거리를 
라 할 때, ′ln  

  이다. 의 값을 구하시오. 
(단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
◦이어서, 선택과목(기하) 문제가 제시되오니, 자신이 선택한 
과목인지 확인하시오.
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
(기하) 3
17 20
5지선다형
23. 두 벡터 
   과 
   이 서로 평행할 때, 
실수 의 값은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
24. 타원 

 

  위의 점   에서의 접선의 절편은?
[3점]
①  ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 
2022학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 문제지
제 2 교시 (기하)
1
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
2 (기하)
18 20
25. 좌표평면 위의 두 점 A , B 에 대하여 
 OP   OA    AB
를 만족시키는 점 P가 나타내는 도형의 길이는? 
(단, O는 원점이다.) [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
26. 그림과 같이 한 변의 길이가 인 정육각형 ABCDEF에서 
 AE  BC 의 값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
(기하) 3
19 20
27. 그림과 같이 쌍곡선 


 


  위의 점 P (  ) 
에서의 접선이 축과 만나는 점을 Q , 축과 만나는 점을 R라 
하자. 점 S 에 대하여 삼각형 QOR의 넓이를   , 삼각형 
PRS의 넓이를   라 하자.         일 때, 이 쌍곡선의 
주축의 길이는? (단, O는 원점이고, 와 는 상수이다.) [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
28. 두 초점이 F , F′ 이고 장축의 길이가 인 타원이 있다. 
이 타원의 한 꼭짓점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 
원이 이 타원의 서로 다른 두 꼭짓점과 한 초점을 지날 때, 
상수 의 값은? [4점]
① 
 ② 
 ③ 
④  ⑤ 

이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
4 (기하)
20 20
단답형
29. 포물선  와 직선   가 만나는 점 중 제사분면 
위에 있는 점을 A라 하자. 양수 에 대하여 
포물선   가 점 A 를 지날 때, 직선   와 
포물선  가 만나는 점 중 A 가 아닌 점을 B라 
하자. 두 점 A , B에서 직선   에 내린 수선의 발을 각각 
C, D라 할 때, 
AC BD AB  이다.  의 값을 구하시오. 
[4점]
30. 좌표평면 위의 네 점 A , B , C , D 를 
꼭짓점으로 하는 정사각형 ABCD의 네 변 위의 두 점 P , Q가 
다음 조건을 만족시킨다.
(가)  PQ⋅ AB PQ⋅ AD  
(나)  OA⋅ OP ≥ 이고  OB⋅ OP ≥ 이다.
(다)  OA⋅ OQ ≥ 이고  OB⋅ OQ ≤ 이다.
점 R 에 대하여  RP⋅ RQ 의 최댓값을  , 최솟값을 이라 
할 때,  의 값을 구하시오. (단, O는 원점이다.) [4점]
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.