2020년 수능 기출 문제, 답안지,정답 - 수학(가형), (나형)

 

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기출 문제 내용

1 12
5지선다형
1. 두 벡터 
   , 
   에 대하여 벡터 
 
 
 의 
모든 성분의 합은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
2. lim
→ 
 
 의 값은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
3. 좌표공간의 두 점 A  , B  에서 같은 거리에 
있는 축 위의 점의 좌표가   일 때, 의 값은? [2점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
4.   




의 전개식에서 의 계수는? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
2020학년도 대학수학능력시험 문제지
제 2 교시
1
홀수형
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2 홀수형
2 12
5. 곡선     위의 점  에서의 접선의 
기울기는? [3점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

6. 흰 공 개, 검은 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 
이 주머니에서 임의로 네 개의 공을 동시에 꺼낼 때, 
흰 공 개와 검은 공 개가 나올 확률은? [3점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

7.     일 때, 방정식 cos
  과 
부등식 sincos  을 동시에 만족시키는 모든 의 값의 
합은? [3점]
①  ② 

 ③ 

 ④  ⑤ 


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홀수형 3
3 12
8. 



ln 의 값은? [3점]
① 

 ② 

 ③ 
 ④ 

 ⑤ 


9. 좌표평면 위를 움직이는 점 P 의 시각     

 에서의 
위치  가
  sincos,   tan
이다.     
 에서 점 P 의 속력의 최솟값은? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
10. 
AB  
AC 인 이등변삼각형 ABC 에서 ∠A  , ∠B  라 
하자. tan   
 일 때, tan의 값은? [3점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

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4 홀수형
4 12
11. 곡선    sin가 변곡점을 갖도록 하는 정수 의 
개수는? [3점]
①  ②  ③  ④  ⑤ 
12. 그림과 같이 양수 에 대하여 곡선  

 

과 축, 
축 및 직선   로 둘러싸인 부분을 밑면으로 하고 축에 
수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형인 입체도형의 
부피가 ln일 때, 의 값은? [3점]
① ln ② ln ③ ln ④ ln ⑤ ln
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홀수형 5
5 12
13. 그림과 같이 두 점 F , F′ 를 초점으로 하는 
타원 


 

 이 축과 만나는 점 중에서 좌표가 
양수인 점을 A라 하자. 직선   가 직선 AF′ 과 만나는 
점을 B , 직선   가 타원과 만나는 점 중 좌표가 양수인 
점을 P 라 하자. 삼각형 BPF′ 의 둘레의 길이와 
삼각형 BFA 의 둘레의 길이의 차가 일 때, 삼각형 AFF′ 의 
넓이는? (단,      ,   ) [3점]
①  ② 
 ③ 
④ 
 ⑤ 
14. 숫자 이 적혀 있는 공 개, 숫자 가 적혀 있는 공 개, 
숫자 이 적혀 있는 공 개가 들어 있는 주머니가 있다. 
이 주머니에서 임의로 한 개의 공을 꺼내어 공에 적혀 있는 수를
확인한 후 다시 넣는다. 이와 같은 시행을 번 반복하여 확인한
개의 수의 합을 확률변수  라 하자. 다음은 확률변수  의 
평균 E 와 분산 V 를 구하는 과정이다.
주머니에 들어 있는 개의 공을 모집단으로 하자.
이 모집단에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 이 공에 
적혀 있는 수를 확률변수 라 하면 의 확률분포, 
즉 모집단의 확률분포는 다음 표와 같다.
  합계
P    
 
 
 
따라서 모평균 과 모분산 

은 
  E  
 , 
  V   (가)
이다. 
모집단에서 크기가 인 표본을 임의추출하여 구한 
표본평균을 
 라 하면 
E
  
 , V
  (나)
이다. 
주머니에서 번째 꺼낸 공에 적혀 있는 수를  이라 하면
  

 

 

이므로
E  
 , V  (다)
이다.
위의 (가), (나), (다)에 알맞은 수를 각각  ,  , 라 할 때, 
의 값은? [4점]
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

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6 홀수형
6 12
15. 지수함수    (    )의 그래프와 직선    이 
만나는 점을 A라 하자. 점 B 에 대하여 직선 OA 와 
직선 AB 가 서로 수직이 되도록 하는 모든 의 값의 곱은? 
(단, O 는 원점이다.) [4점]
① 


② 


③  ④ 


⑤ 


16. 다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 ,  ,  , 의 모든 
순서쌍    의 개수는? [4점]
(가)   
(나) ≤이고 ≥이다.
①  ②  ③  ④  ⑤ 
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홀수형 7
7 12
17. 평면에 한 변의 길이가 인 정삼각형 ABC 가 있다. 
PB  PC 를 만족시키는 점 P 에 대하여 선분 PA의 
길이가 최소일 때, 삼각형 PBC 의 넓이는? [4점]
①  ②  ③ 
④  ⑤ 
18. 확률변수  는 정규분포 N  , 확률변수  는 
정규분포 N  을 따르고, 확률변수  와  의 
확률밀도함수는 각각 와 이다.
≤ 
을 만족시키는 에 대하여 
P ≤ ≤ 의 최댓값을 오른쪽 
표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? [4점]
①  ②  ③ 
④  ⑤ 
 P ≤ ≤ 
 
 
 
 
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8 홀수형
8 12
19. 한 원 위에 있는 서로 다른 네 점 A , B , C , D 가 다음 
조건을 만족시킬 때,  AD
의 값은? [4점]
(가)  AB   ,  AC⋅ BC  
(나)  AD  
  AB   BC
①  ②  ③  ④  ⑤ 
20. 한 개의 동전을 번 던질 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은?
[4점]
(가) 앞면이 번 이상 나온다.
(나) 앞면이 연속해서 나오는 경우가 있다.
① 
 ② 
 ③ 
 ④ 
 ⑤ 

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홀수형 9
9 12
21. 실수 에 대하여 곡선    위의 점  에서의 접선의 
방정식을   라 할 때, 함수      ln가 
양의 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 실수 의 
최솟값을 라 하자. 두 실수 ,  (    )에 대하여 


  이라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 
고른 것은? [4점]
<보 기>
ㄱ.  이 되도록 하는 두 실수 ,  (    )가 존재한다.
ㄴ. 실수 에 대하여   이면   이다.
ㄷ.   ,    (    )일 때 의 값이 최소이면 
 ′
 ′   이다.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ
④ ㄱ, ㄷ ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ
단답형
22. 함수    ln에 대하여 

′ 의 값을 구하시오. [3점]
23. 확률변수  가 이항분포 B 를 따르고 E   일 때, 
V 의 값을 구하시오. [3점]
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10 홀수형
10 12
24. 좌표평면에서 곡선   sin 위의 점 P sin(      )를
중심으로 하고 축에 접하는 원을  라 하자. 원  가 축에 
접하는 점을 Q , 선분 OP 와 만나는 점을 R 라 하자. 
lim
→ 
OR
OQ
  일 때, 의 값을 구하시오. 
(단, O 는 원점이고, , 는 정수이다.) [3점]
25. 한 개의 주사위를 번 던질 때 홀수의 눈이 나오는 횟수를 
라 하고, 한 개의 동전을 번 던질 때 앞면이 나오는 횟수를 
라 하자. 의 값이 일 확률을 

 라 할 때, 의 값을 
구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.) [3점]
26. 함수      에 대하여 함수 가 미분가능하고
 

     ,   
을 만족시킬 때,  ′의 값을 구하시오. [4점]
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홀수형 11
11 12
27. 그림과 같이 한 변의 길이가 이고 ∠BAD  
 인 
마름모 ABCD 모양의 종이가 있다. 변 BC 와 변 CD 의 
중점을 각각 M과 N이라 할 때, 세 선분 AM, AN , MN 을 
접는 선으로 하여 사면체 PAMN이 되도록 종이를 접었다.
삼각형 AMN의 평면 PAM 위로의 정사영의 넓이는 

  이다. 
의 값을 구하시오. (단, 종이의 두께는 고려하지 않으며 
P 는 종이를 접었을 때 세 점 B , C , D 가 합쳐지는 점이고, 
와 는 서로소인 자연수이다.) [4점]
28. 숫자  ,  ,  ,  ,  ,  중에서 중복을 허락하여 다섯 개를 
다음 조건을 만족시키도록 선택한 후, 일렬로 나열하여 만들 수
있는 모든 다섯 자리의 자연수의 개수를 구하시오. [4점]
(가) 각각의 홀수는 선택하지 않거나 한 번만 선택한다.
(나) 각각의 짝수는 선택하지 않거나 두 번만 선택한다.
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.
12 홀수형
* 확인 사항
◦답안지의 해당란에 필요한 내용을 정확히 기입(표기)했는지 확인
하시오.
12 12
29. 좌표공간에서 두 점 A  , B  에 대하여 
선분 AB 를 포함하고 구     에 접하는 두 평면을 
, 라 하자. 두 평면 , 와 구     의 접점을 
각각 C , D 라 할 때, 사면체 ABCD 의 부피는 

  이다. 
의 값을 구하시오. (단, 와 는 서로소인 자연수이다.)
[4점]
30. 양의 실수 에 대하여 곡선   
 ln가 
곡선     과 오직 한 점에서 만나도록 하는 실수 의 
값을 라 하자. ′



의 값을 구하시오. [4점]
이 문제지에 관한 저작권은 한국교육과정평가원에 있습니다.